SITUAÇÃO GERADORA DE APRENDIZAGEM (SGA)

Quando você trabalha com aplicativos digitais, buscando soluções para problemas reais, uma questão importante deve ser analisada: Quão confiável é o aplicativo?

Focando em cálculos matemáticos, programas de computadores podem apresentar erros diversos quando é executado. Dois tipos de erros de grande importância são os erros de arredondamento e os erros de truncamento.

Suponha que você é funcionário de uma startup que oferece soluções tecnológicas, principalmente em relação a aplicativos para celular, e você foi contratado para resolver um problema apresentado em um aplicativo para celular de determinada instituição financeira. Esse problema está na função de simulação de empréstimo consignado, o qual está apresentando uma falha no cálculo das parcelas. O erro foi detectado quando o aplicativo foi utilizado em dois tipos de celulares com diferentes arquiteturas: um de 32 bits e outro de 64 bits.

Você, como funcionário contratado dessa empresa, precisa analisar e identificar o tipo de erro que pode estar sendo cometido no cálculo das parcelas através do aplicativo.

SITUAÇÃO-PROBLEMA (SP)

Com base no que foi exposto na SGA e, especificamente, do problema apresentado no cálculo das parcelas do empréstimo, você deverá construir um relatório, para ser entregue ao seu gestor, onde deverá analisar tanto o modelo matemático que deve ser utilizado no cálculo do valor das parcelas quanto os erros que podem ser cometidos durante a execução do aplicativo. Para tanto, você deverá explorar os itens descritos a seguir.

Tarefa 1: Modelo matemático para o cálculo das parcelas do empréstimo

Para a análise do erro que o aplicativo está apresentando, é necessário entender os procedimentos matemáticos envolvidos no cálculo de parcelas de um empréstimo sem entrada. Portanto, você deverá descrever como são calculadas as parcelas desse tipo de empréstimo.

Considere uma parcela 𝑃, uma taxa 𝑖 e um valor presente 𝑁. Sendo 𝑛 o número de parcelas, descreva os procedimentos para o seu cálculo o mais detalhadamente possível.

Tarefa 2: Erros em aplicativos para as máquinas digitais

Analisando como é feito o cálculo das parcelas do empréstimo, você identificou uma possível fonte de erro: ao calcular o número de parcelas, é necessário que seja utilizada a função logarítmica na base e (𝑙𝑛𝑥).

Quando utilizamos funções matemáticas em aplicações desenvolvidas para as máquinas digitais (calculadoras, computadores, tablets, celulares, entre outros), devemos utilizar bibliotecas específicas que são disponibilizadas pela linguagem de programação utilizada pelo programador da aplicação. Muitas das funções matemáticas disponibilizadas nessas bibliotecas são desenvolvidas a partir de séries de Taylor ou séries de Maclaurin que são séries infinitas. Exemplos: funções trigonométricas, funções exponenciais, funções logarítmicas, entre outras.

Nessa etapa do seu relatório, você deverá discutir sobre os erros que podem ser acarretados quando um processo matemático infinito deve ser transformado em um processo finito (erro de truncamento).

Utilize a função logarítmica para exemplificar esse erro. Desenvolva a função 𝑙𝑛𝑥 em série de Taylor (em torno de 1) e dê exemplo de como o valor da função pode ser modificado ao considerar diferentes números de termos.

Tarefa 3: Arquitetura de 32 ou de 64 bits

O erro no cálculo das parcelas que você está analisando foi identificado quando se utilizou celulares de diferentes arquiteturas. Você precisa explicar, em seu relatório para o seu gestor, o que significa uma arquitetura de 32 bits e uma de 64 bits. Além disso, deve fazer a correlação entre as tarefas 1 e 2, demonstrando como essa diferença nas arquiteturas pode ter causado o erro identificado.